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📝 2000集全可分享 爆笑初中数学动画 勾股定理 不用再担心孩子数学

勾股定理

这个视频我来讲讲勾股定理，他说的是给你一个直角三角形。如果三边长是ABC，其中A和B为直角边，C为斜边。那C方就等于A方加B方，这是为什么呢? 我来给你证明一下，把四个一模一样的直角三角形像这样拼，就拼成了一个边长为A加B的大正方形。它的面积就是A加B的平方，也就是A方加2AB加B方。除了这个大正方形外，中间的这个四边形也是个正方形，而它的面积既可以用边长C的平方来算，也可以用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积来算。大正方形的面积是A方加2AB加B方，四个直角三角形的面积是4倍的1⅔A×B，也就是2倍的A×B，那两者相减，2AB抵消，结果就是A方加B方，你看，C方不就等于A方加B方了? 这个定理告诉我们，在直角三角形中斜边的平方恰好等于直角边的平方之和。

勾股定理的应用

那这个定理有啥用呢? 我给你举两个例子你就明白了。比如告诉你A等于3，B等于4，让你求斜边C是几? 根据C方等于A方加B方，C方就是3的平方9加上4的平方16，也就是25，那C就是5了。再比如告诉你C等于2，A等于1，让你求直角边B是几? 那根据C方等于A方加B方，2的平方就等于1方加B方，于是B方就等于4-1，得3，那B就是√3。发现没，有了峰谷定理你就可以由直角三角形两条边的长度求出第三条边，所以狗狗固定理可以用来求直角三角形各边的长。

应用举例

可如果我不要你求边长呢? 来看看这个底。以直角三角形的三边为边长，将来做三个正方形，其面积是S1，S2和S3。你能告诉我S1，S2，S3之间有什么关系吗? 乍一看有点懵，没关系咱慢慢想。正方形的面积应该是边长的平方，那S1就应该是A方，S2就是B方，S3就是C方。而ABC刚好是一个直角三角形的三条边，哎，这不正好能用狗狗定理吗? A方加B方恰好等于C方，那S1加S2不就等于S3吗?

狗狗定理的应用

上个视频我讲了狗狗定理，说的是只要一个三角形是直角三角形，那C方就等于A方加B方，也就是说只要知道了直角三角形中的任意两条边，就可以根据狗狗定理求出第三条边。比如这道题，直角三角形中有两条边长分别是3和4，问你第三条边的长度是多少? 啊，木有图样，那就自己画呗。两条边长是3和4，那第三条边就是5呗。这也太简单了吧。嘿嘿，如果你答案只写了个5，那可就掉到陷阱里了。再仔细抽抽题目，我说的是有两条边长分别是3和4，我可没说两条直角边长分别是3和4呀，所以这道题有两种情况。第一种情况给出的两条边都是直角边，那第三条边就是斜边，结果就跟你刚才算的一样，第三边就是5。第二种情况给出的两条边一条是直角边，一条是斜边，那第三条边就是一条直角边，设它为A，根据苟谷定理，可以列出四方等于三方加A方，算一算A就等于根号7。

三角板的认识

这个视频我要讲两块三角板，先来看这块。它的三个角分别是30度60度90度，为了方便以后就叫它306090。前面已经学过，30度对着这个边是斜边的一半，如果它是1的话，那它就是2。根据苟谷定理，马上可以求出它是根号3，也就是说如果一个三角形是306090，那它三条边的比就是1比根号3比2。无论它是这么放，这么放还是这么放，它三条边的比永远都是1比根号3比2。如果我给你个直角三角形，告诉你这条边垂直这条边，再跟你说这个角是30度，你能马上找出里面所有的306090吗? 简单，这不就是一个站着的306090吗? 没错，但只有这一个吗? 再仔细瞅瞅，这是30度，那这就是60度，这儿是直角，那这儿也是个30度，所以这是个坐着的306090。等等，还有其他的吗? 对了，这个最大的直角三角形不就是把趴着的306090吗? 如果我告诉你这条边是1，你能告诉我这条边是几吗? 简单，我说过只要出现了306090，那它的三边直比就是1比根号3比2。这边是1，这边自然就是根号3，这边92，这也是一个306090，所以三条边的比也是1比根号3比2。

另一块三角板

咱再来认识另一块三角板，它的三个点分别是45度、45度和90度，那咱就叫它454590吧。这俩角相等，那这俩边就相等。如果它们都是1的话，利用苟谷定理，马上就可以算出这个边是根号2，所以三边的比就是1比1比根号2。无论它是这么放，这么放还是这么放，三条边的比永远都是1比1比根号2。