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摘要

数学救火队长在本期视频中为非数学专业的学生介绍了数学系本科阶段的分析学课程。他强调了数学分析和高等代数是进入数学领域的基础，并详细讲解了后续的复变函数、实变函数和泛函分析等课程的内容、难度及推荐教材。他还提到常微分方程和偏微分方程的学习路径，建议学生根据自己的兴趣和需求选择合适的教材和网络资源。

亮点

• 📚 复变函数：复变函数是研究自变量和因变量均为复数的函数，其内容包括微分、积分、级数和映射等。推荐教材有于加绒的《复变函数》和终于权的《复变函数论》。
• 🔍 实变函数：实变函数是数学系本科阶段最难的课程之一，涉及勒贝格测度和勒贝格积分等高级内容。推荐教材有陈启祥的《实变函数与泛函分析基础》和郑维行、王生旺的《实变函数与泛函分析概要》。
• 🤔 泛函分析：泛函分析结合了分析、代数和几何的知识，研究抽象空间及其性质。推荐教材有陈启祥的《实变函数与泛函分析基础》和郑维行、王生旺的《实变函数与泛函分析概要》。
• 📝 常微分方程：常微分方程研究包含未知函数及其导数的方程，推荐教材有丁同仁的《常微分方程》和王高雄的《常微分方程》。
• 📐 偏微分方程：偏微分方程研究包含多元函数及其偏导数的方程，推荐教材有梁坤淼的《数学物理方法》。

#数学分析 #复变函数 #实变函数

思考

• 学习复变函数和实变函数时，应该如何安排学习顺序？
• 实变函数和泛函分析之间的联系是什么？
• 常微分方程和偏微分方程的学习难度有何不同？