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摘要

本视频讲解了立体几何中二面角与面面垂直的概念，首先回顾并补充了二面角的定义和表示方法，包括用两个面和一个棱、点和棱、点和棱上两点来表示。接着讲解了二面角的大小，即二面角的平面角的大小，以及如何求二面角的平面角。然后介绍了二面角的特殊情况——直二面角，引出面面垂直的概念，并讲解了面面垂直的判定定理和性质定理。最后通过一道例题和一个小作业，演示了如何证明面面垂直，并引申了三垂线定理。

亮点

• 📐 二面角是由一个直线出发的两个半平面所形成的图形，是平面角的立体升级版，中间的直线称为二面角的棱，两个半平面称为二面角的面。 #二面角定义
• ✍️ 二面角有三种表示方法：用两个面和一个棱（α-L-β）、用两个面内的点和一个棱（A-L-B）、用两个面内的点和棱上的两点（A-PQ-B）。 #二面角表示
• 📏 二面角的大小指的是二面角的平面角的大小，通过在二面角的两个面内分别作棱的垂线，这两条垂线所形成的夹角就是二面角的平面角。 #二面角平面角
• ⟂ 直二面角是指二面角的平面角是直角，此时两个面垂直，记作α⊥β，面面垂直的定义严格来说指的就是它们两个二面角的平面角是垂直的。 #直二面角
• 📌 面面垂直的判定定理：如果一个面内有一条直线垂直于另一个面，那么这两个面垂直。 #面面垂直判定
• 🔑 面面垂直的性质定理：如果两个面垂直，那么在一个面内作交线的垂线，这条垂线垂直于另一个面。 #面面垂直性质
• 💡 三垂线定理：如果一个平面外一点向平面做垂线，垂足与平面内一点的连线垂直于平面内一直线，那么平面外该点与该直线上任一点的连线也垂直于该直线。 #三垂线定理

#立体几何 #二面角 #面面垂直 #三垂线定理 #高中数学

思考

• 如何在复杂图形中准确找到二面角的平面角？
• 三垂线定理在解决立体几何问题中有什么应用？
• 除了判定定理和性质定理，还有没有其他方法可以证明面面垂直？